Kamus Black Scholes Model

Pengertian Black Scholes Model

Model Black Scholes, yang juga dikenal sebagai model Black-Scholes-Merton (BSM), adalah model matematika yang digunakan untuk menentukan harga teoritis option (opsi) berdasarkan variabel tertentu. 

Model ini dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fischer Black, Robert Merton, dan Myron Scholes.

Model ini dirancang untuk memberikan kerangka kerja yang dapat digunakan untuk menentukan harga opsi saham. 

Dengan memahami bagaimana variabel seperti harga saham saat ini, harga strike, waktu hingga jatuh tempo, tingkat bunga bebas risiko, dan volatilitas mempengaruhi harga opsi, investor dapat membuat keputusan yang lebih baik tentang opsi mana yang harus dibeli atau dijual.

Contoh Perhitungan Harga Option dengan Black Scholes Model

Formula untuk harga opsi call (C) dalam model Black Scholes adalah: C = SN(d1) – Ke^(-rt)N(d2)

Dan formula untuk harga opsi put (P) adalah: P = Ke^(-rt)N(-d2) - SN(-d1)

Di mana:

• S adalah harga spot dari underlying asset
• K adalah harga strike
• r adalah bunga diskonto risk-free
• t adalah time to maturity (waktu hingga jatuh tempo dalam tahun)
• N adalah fungsi distribusi normal standar
• d1 dan d2 adalah variabel yang dihitung menggunakan rumus tertentu

Berikut adalah contoh perhitungan menggunakan Model Black Scholes. Misalkan kita memiliki opsi beli (call) dengan data sebagai berikut:

Harga saham saat ini (S) = Rp1.000.000 
Harga strike (K) = Rp1.100.000 
Waktu hingga jatuh tempo (t) = 1 tahun 
Tingkat bunga bebas risiko (r) = 5% 
Volatilitas (?) = 20% 
Pertama, kita perlu menghitung d1 dan d2 menggunakan rumus berikut:

d1 = [ln(S/K) + (r + ?^2 / 2) * t] / (? * ?t) 
d2 = d1 - ? * ?t

Menggantikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus, kita mendapatkan:

d1 = [ln(1.000.000/1.100.000) + (0.05 + 0.2^2 / 2) * 1] / (0.2 * ?1) = -0.18232 
d2 = -0.18232 - 0.2 * ?1 = -0.38232

Kemudian, kita dapat menghitung harga opsi call (C) menggunakan rumus:

C = SN(d1) – Ke^(-rt)N(d2)

Menggantikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus, kita mendapatkan:

C = 1.000.000 * N(-0.18232) - 1.100.000 * e^(-0.05 * 1) * N(-0.38232) = Rp72.003

Jadi, harga teoritis dari opsi beli dengan data yang diberikan adalah Rp72.003.

Kekuatan dan Kelemahan Model Black Scholes

Model Black Scholes memiliki beberapa kekuatan dan kelemahan. 

Salah satu kekuatan utamanya adalah kemampuannya untuk memberikan kerangka kerja yang stabil dan dapat digunakan untuk menentukan harga opsi. Ini memungkinkan investor untuk mengurangi risiko dengan lebih memahami paparan mereka terhadap pergerakan harga aset yang mendasari.

Namun, model ini juga memiliki beberapa kelemahan. Salah satunya adalah asumsi bahwa volatilitas masa depan akan stabil, yang mungkin tidak selalu terjadi dalam realitas pasar. Selain itu, model ini mungkin tidak mempertimbangkan semua jenis opsi dan mungkin kurang fleksibilitas aliran kas berdasarkan proyeksi masa depan dari sekuritas.

Penelitian terhadap Model Black Scholes

Sejak diperkenalkan, model Black Scholes telah menjadi subjek banyak penelitian dan kritik. 

Beberapa kritik utama terhadap model ini termasuk asumsi bahwa tingkat bunga bebas risiko dan volatilitas aset yang mendasari adalah konstan, dan bahwa tidak ada biaya transaksi dalam membeli opsi. Penelitian terbaru telah berfokus pada mengatasi beberapa keterbatasan ini dan mengembangkan model yang lebih akurat dan fleksibel.

Kesimpulan

Model Black Scholes adalah alat yang sangat berguna dalam penilaian opsi, tetapi juga memiliki keterbatasan. Penting bagi investor untuk memahami bagaimana model ini bekerja dan keterbatasannya sebelum menggunakannya dalam pengambilan keputusan investasi.

FAQ's